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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

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1. Hallar el dominio, la imagen, los ceros, los intervalos de positividad y de negatividad y las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de ff. Hacer un gráfico de
b) f(x)=−2x+4f(x)=\frac{-2}{x+4}

Respuesta

f(x)=−2x+4f(x) = \frac{-2}{x+4}

Dominio:

x+4≠0x+4\neq0 x≠−4x\neq-4

• Dom f:R−{−4}Dom\ f: \mathbb{R} -\{-4\}


Asíntotas Horizontales:

lim⁡x→±∞−2x+4=0\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{-2}{x+4} = 0 
 
• Hay A.H. en y=0y=0 


Imagen: 
 Im f:R−{AH}Im\ f: \mathbb{R} -\{AH\}

• Im f:R−{0}Im\ f: \mathbb{R} -\{0\}


Asíntotas Verticales:
lim⁡x→−4−2x+4=∞\lim_{x\rightarrow-4} \frac{-2}{x+4} = \infty
 
• Hay A.V. en x=−4x=-4


Conjunto de ceros:  

f(x)=0f(x)=0
 −2x+4=0\frac{-2}{x+4}=0 →\rightarrow −2=0-2=0 
¡Abs! No existen ceros  

• C0C^0 = Ø 


Conjuntos de positividad y negatividad: Es necesario hacer el análisis mediante Bolzano, una vez conocidos el DomfDom f y el C0C^0.

• C+=(−∞;−4)C^{+}=(-\infty ; -4) • C−=(−4;+∞)C^{-}=(-4 ; +\infty)



TIP: Para graficar primero marcá las asíntotas y el conjunto de ceros. Luego evaluá los límites laterales y marcá a donde tiende la función. ¡Y listo! Si tenés dudas sobre ésto mirá el video de funciones homográficas.

• Límites Laterales lim⁡x→−4−−2x+4=+∞\lim_{x\rightarrow-4^{-}} \frac{-2}{x+4} = +\infty lim⁡x→−4+−2x+4=−∞\lim_{x\rightarrow-4^{+}} \frac{-2}{x+4} = -\infty
 

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Candelaria
15 de mayo 15:47
Hola Juli, buenas tardes, dos preguntas para cuando sacas los límites laterales, cómo se que valor tengo que poner al lado de x → ?: y cómo sé si me da + o - infinito? Graciass
0 Responder
Fernando
19 de mayo 0:37
@Candelaria Utilizas el valor de la restricción que calculaste en  la Asíntota Vertical que en este ejercicio es -4 (restricción es porque no puede cruzar la línea vertical) . si queres saber si es +infinito o menos infinito te podes guiar haciendo el grafico. si miras de izq a derecha (-infinito -> -4) vas a ver que que la linea sube antes de intentar llegar al -4 y si miras de derecha a izquierda (+inf -> -4) vas a notar que la línea baja antes de intentar llegar al -4 . o simplemente con los conjuntos de negatividad tambien te das cuenta. ( usas bolzano para saberlos)
0 Responder
Julieta
PROFE
20 de mayo 7:02
¡Hermosa respuesta! Bravísimo!!
0 Responder