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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

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1. Hallar el dominio, la imagen, los ceros, los intervalos de positividad y de negatividad y las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de $f$. Hacer un gráfico de
b) $f(x)=\frac{-2}{x+4}$

Respuesta

$f(x) = \frac{-2}{x+4}$

Dominio:

$x+4\neq0$ $x\neq-4$

• $Dom\ f: \mathbb{R} -\{-4\}$


Asíntotas Horizontales:

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{-2}{x+4} = 0$ 
 
• Hay A.H. en $y=0$ 


Imagen: 
 $Im\ f: \mathbb{R} -\{AH\}$

• $Im\ f: \mathbb{R} -\{0\}$


Asíntotas Verticales:
$\lim_{x\rightarrow-4} \frac{-2}{x+4} = \infty$
 
• Hay A.V. en $x=-4$


Conjunto de ceros:  

$f(x)=0$
 $\frac{-2}{x+4}=0$ $\rightarrow$ $-2=0$ 
¡Abs! No existen ceros  

• $C^0$ = Ø 


Conjuntos de positividad y negatividad: Es necesario hacer el análisis mediante Bolzano, una vez conocidos el $Dom f$ y el $C^0$.

• $C^{+}=(-\infty ; -4)$ • $C^{-}=(-4 ; +\infty)$






TIP: Para graficar primero marcá las asíntotas y el conjunto de ceros. Luego evaluá los límites laterales y marcá a donde tiende la función. ¡Y listo! Si tenés dudas sobre ésto mirá el video de funciones homográficas.

• Límites Laterales $\lim_{x\rightarrow-4^{-}} \frac{-2}{x+4} = +\infty$ $\lim_{x\rightarrow-4^{+}} \frac{-2}{x+4} = -\infty$

⚠️La verdad es que no toman gráficos, pero está buenísimo si podes al menos mirarlos, para entender qué son esas cosas que estás calculando.⚠️
 

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Avatar Candelaria 15 de mayo 15:47
Hola Juli, buenas tardes, dos preguntas para cuando sacas los límites laterales, cómo se que valor tengo que poner al lado de x → ?: y cómo sé si me da + o - infinito? Graciass
Avatar Fernando 19 de mayo 00:37
@Candelaria Utilizas el valor de la restricción que calculaste en  la Asíntota Vertical que en este ejercicio es -4 (restricción es porque no puede cruzar la línea vertical) . si queres saber si es +infinito o menos infinito te podes guiar haciendo el grafico. si miras de izq a derecha (-infinito -> -4) vas a ver que que la linea sube antes de intentar llegar al -4 y si miras de derecha a izquierda (+inf -> -4) vas a notar que la línea baja antes de intentar llegar al -4 . o simplemente con los conjuntos de negatividad tambien te das cuenta. ( usas bolzano para saberlos)
Avatar Julieta Profesor 20 de mayo 07:02
¡Hermosa respuesta! Bravísimo!!
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